在婚姻或长期伴侣关系中，出轨行为对双方来说都是一种巨大的伤害和背叛。当一方意识到自己的错误并且想要挽回这段关系时，重建信任就成为了至关重要的步骤。以下是一些建议，可以帮助那些希望展现出自己真诚悔过的人来修复他们与伴侣之间的信任：

1. 承认错误：首先，你需要诚实地面对自己的过错，并向你的伴侣坦白你所犯下的错误。这包括清楚地表达你对所发生的事情感到抱歉，以及愿意承担由此带来的后果。

2. 承担责任：承担责任意味着你要对自己的行为负责，而不是找借口或者把责任推给别人。承认自己在出轨中所扮演的角色，并且表示愿意接受任何合理的惩罚或后果。

3. 沟通透明：重新建立信任的关键是开放和诚实。确保你和你的伴侣能够坐下来讨论这个问题，并且你们都能够自由地分享你们的感受和担忧。避免隐瞒信息或回避敏感话题，因为这可能会导致不信任感加剧。

4. 改变行为：如果你真的想表明你的诚意，那么你需要展示出实际的行动变化。这可能包括减少与诱惑源的接触、提高自我控制能力以及更加注重家庭生活等方面。

5. 寻求专业帮助：有时候，即使是最有意愿去修复关系的夫妻也可能需要外部的支持。考虑咨询夫妻关系顾问或心理治疗师，他们可以提供专业的指导和建议，以帮助你们更好地理解彼此的需求和愿望。

6. 设定目标和时间表：为了实现真正的改变，你可能需要为自己设定明确的目标和时间表。例如，你可以承诺不再与过去的对象联系，并在未来的一段时间里定期向对方汇报你的行踪和活动。

7. 耐心和坚持：重建信任是一个缓慢的过程，需要时间和努力。在这个过程中，可能会有挫折和误解，但重要的是保持耐心，并继续表现出你的诚意和决心。

8. 庆祝小胜利：当你成功地克服了一个挑战或者达到了某个里程碑时，记得庆祝这些小小的胜利。这样可以增强你的信心，同时也可以让你的伴侣看到你在为改善关系而努力。

9. 尊重对方的决定：无论你做了多少努力，最终是否原谅还是取决于你的伴侣。尊重他们的选择，无论是立即原谅还是需要更多时间来思考。

10. 持续的努力：最后，重建信任不是一劳永逸的事情，它需要长期的投入和维护。即使在关系恢复之后，也要不断地关注对方的情绪需求，以及维持健康的沟通渠道。

总之，通过以上措施，一个人可以在出轨后展现出他的诚意，并为重建与伴侣之间受损的关系打下坚实的基础。这个过程可能并不容易，但它对于那些真正想要挽救一段重要关系的人来说是完全值得的。